如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证:PA是圆O的切线3)求证:AP2-DP2=DP×BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:16:49
![如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证:PA是圆O的切线3)求证:AP2-DP2=DP×BC](/uploads/image/z/10487205-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%2CB%2CC%2CD%E6%98%AF%E5%9C%86O%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E8%A7%92BAC%3D%E8%A7%92CAD%2CP%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E8%A7%92PAD%3D%E8%A7%92ABD1%29%E6%83%85%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2BCD%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B62%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APA%E6%98%AF%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF3%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP2-DP2%3DDP%C3%97BC)
如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证:PA是圆O的切线3)求证:AP2-DP2=DP×BC
如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD
1)情判断三角形BCD的形状
2)求证:PA是圆O的切线
3)求证:AP2-DP2=DP×BC
如图,A,B,C,D是圆O上的四点,角BAC=角CAD,P是线段CD延长线上一点,且角PAD=角ABD1)情判断三角形BCD的形状2)求证:PA是圆O的切线3)求证:AP2-DP2=DP×BC
解题思路:
(1) ∵∠BAC=∠CAD
∴BC=CD (在同圆或等圆中,圆周角相等<=>弧相等<=>弦相等)
∴△BCD是等腰三角形
(2)如图过圆心O做辅助线AQ,连接DQ
则∠ADQ=90°
∴∠AQD+∠DAQ=90°
又∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠AQD (原因同上)
∴∠PAD=∠AQD
∴∠PAD+∠DAQ=∠AQD+∠DAQ=90°
∴PA⊥AQ
∴PA是圆O的切线
(3)∵∠PAD=∠ABD ∠ABD=∠ACD (原因同上)
∴∠PAD=∠ACD
又∵∠P=∠P
∴△PAD∽△PCA
∴DP/AP=AP/CP
∴DP×CP=AP×AP 即 DP×﹙DP+DC)=AP²
∵DC=BC
∴AP²-DP²=DP×BC