已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:20:22
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已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形
已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围
2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形
已知z=x+yi满足|z-1-i|=1,求复数z的模的取值范围2.| |z-i|-2|+|z-i|=2,求复数z对应的点的图形
1.一看就知道是以1+i为圆心,半径是1的圆
2.令a=|z-i|,则|a-2|+|a|=2,所以0<=a<=2。所以z是以i为圆心,半径是2的闭圆盘
1答:
1=(z-1-i)^2
=(x-1+yi-i)^2
=((x-1)+(y-1)i)^2
=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i
推出:
2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,
两边平方得:
-4((x-1)(y-1))^2=(1-(x-1)^2+(y-1)^2)^2
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1答:
1=(z-1-i)^2
=(x-1+yi-i)^2
=((x-1)+(y-1)i)^2
=(x-1)^2-(y-1)^2+2(x-1)(y-1)i
推出:
2(x-1)(y-1)i=1-(x-1)^2+(y-1)^2,
两边平方得:
-4((x-1)(y-1))^2=(1-(x-1)^2+(y-1)^2)^2
左边小于等于0,右边大于等于0,
所以
(x-1)(y-1)=0
且
1-(x-1)^2+(y-1)^2=0;
因为
(x-1)^2=1+(y-1)^2>0,
所以
y-1=0,(x-1)^2=1
得到
x=0或者2,y=1;
所以z的模取值范围为1或(根号5)。
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