三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:52:33
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三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
三棱柱S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积
郭敦顒回答:
应是三棱锥(原柱,误)S–ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC垂直于AB BC=SB=SC=2.求该球表面积,
O是球心,
作BD⊥SC于D,SE⊥BC于E,相交于Q,Q是等边△SCB的中心(外、内、重、垂心),则
BQ=SQ=(2/3)SE=(2/3)[(1/2)√3]BC=(2/3)√3,
QE=(1/3)√3,
连OB,OC,OQ,OE,AE,则球半径R=OA=OS=OB=OC,OQ平面SCB,OQ⊥SE,AE⊥BC,OE⊥BC,
∴在Rt⊿ABC中,E是BC中点,BE=CE=1,AE⊥BC,
AE=BE=1,AB=√2,
∵OB是△ABS中AS边上的中线,且OB=OA=OS,
∴∠ABS=90°,AS=√3,OA=(1/2)√3,
R=(1/2)√3,
∴该球表面积S=4πR²=3π=9.4248.
S
D
Q
C E
O B
A