四棱锥S-ABCD,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD=6(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:00:49
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四棱锥S-ABCD,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD=6(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角
四棱锥S-ABCD,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD=6
(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角
四棱锥S-ABCD,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD=6(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角
如图,(1)△SAC中,∵E是SC中点,O是AC中点,
∴OE∥SA,
∴OE∥平面SAD
(2)∵SD⊥CD,AD⊥CD,
∴CD⊥平面SAD,
∴SA⊥CD,又∵SA⊥AD,
∴SA⊥平面ABCD,
又∵OE∥SA,
∴OE⊥平面ABCD,
∴OE⊥BC,
即异面直线EO与BC所成的角为90°
四棱锥S-ABCD,SD⊥AD,SD⊥CD,E是SC的中点,O是底面正方形ABCD的中点,AB=SD=6 [数学]
(1)求证:EO‖平面SAD;(2)求异面直线EO与BC所成的角
1、∵四边形ABCD是正方形,BD∩AC=O,
∴O是AC的中点,(对角线互相垂直平分)
E是SC中点,
∴OE是△SAC的中位线,
∴OE//SA,
∵SA∈平面SAD,
∴EO//平面SAD。
2、∵BC//AD,EO//SA,
∴〈SAD就是异面直线EO和BC所成角,
∵〈SDA=90°(已知),
∴△SAD是R...
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1、∵四边形ABCD是正方形,BD∩AC=O,
∴O是AC的中点,(对角线互相垂直平分)
E是SC中点,
∴OE是△SAC的中位线,
∴OE//SA,
∵SA∈平面SAD,
∴EO//平面SAD。
2、∵BC//AD,EO//SA,
∴〈SAD就是异面直线EO和BC所成角,
∵〈SDA=90°(已知),
∴△SAD是RT△,
AD=AB=6,
SD=AB=6,
∴tan〈SAD=SD/AD=6/6=1,
∴〈SAD=45°,
∴异面直线EO与BC所成的角为45度。
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1)、