证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数如题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:25:15
证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数如题
证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数
如题
证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数如题
在《华罗庚数学学校课本·初中三年级》有这个结论的证明.中央电视台曾经播放过该讲座.
设n^2若不然,√ q是n与n+1之间的有理数,可设√ q=n+b/a,其中a、b为既约正整数,显然0q=√ q^2=(n+b/a)^2=n^2+b^2/a^2+2nb/a应为整数,故b^2/a^2+2nb/a=(b^2+2anb)/a^2为整数,即a^2|(b^2+2anb),当然有a|(b^2+2anb),显然a|2anb,故a|b^2.
设a有素因子p(有可能p=a),则由a|b^2、p|a知p|b^2,从而p|b,于是p是a、b的一个公因子,这与a、b既约矛盾.
故√ q是不可能是有理数.
再加点分 就证明给你(初等数论的知识)
证明夹在相邻两个平方数之间的正整数的平方根是无理数如题
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求(180,250)之间的弦数的和,(若某正整数的平方等于另两个正整数平方
判断181的算术平方在哪两个相邻的数之间,与哪个整数最接近?请说明理由
证明:任意三个相邻整数的平方和不是平方数.
如果相邻的两个正整数的平方差等于999,则这两个正整数的积等于?
如果相邻的两个正整数的平方差等于999,则这两个正整数的积等于?
请说明:相邻的两个正整数的平方差是奇数.
说明相邻两正整数的平方差是奇数
证明:形如3n+2的数不是完全平方数,其中n为正整数
n〉0,证明:n的三次方能表示两个正整数的平方差 n〉0,证明:n的三次方能表示两个正整数的平方差
证明:任何五个数相邻的整数的平方和不是平方数RT..要交了..
证明任意两个相邻的奇数的平方差是8的倍数.
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如何证明两个奇数的平方和一定不是平方数
证明1983不等于两个平方数的和
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