史上最难的几何题已知:四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形打错了,是AE=BF=CG=DH
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:44:53
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史上最难的几何题已知:四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形打错了,是AE=BF=CG=DH
史上最难的几何题
已知:四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH
求证:四边形ABCD是正方形
打错了,是AE=BF=CG=DH
史上最难的几何题已知:四边形EFGH是正方形且AE=BE=CG=DH求证:四边形ABCD是正方形打错了,是AE=BF=CG=DH
此题属于一类经典的平面几何题,用常规证法不太容易,但用反证法(或同一法)却有奇效!
只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然.
用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角.
作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.
易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.
但∠G为钝角,故CG'>CG; 斜边大于直角边,故BF'≤BF.
于是CG
因为AE=BF,AB=BC所以BE=FC,又因为BF=CG,∠B=∠C,所以BEF与直角三角形CFG全等同理可以证明其他三角形全等,AE+BE=BF+FC所以四边形ABCD是正方形呃,,,哪儿来的AB=BC?AE+BE=BF+FC,因为由全等得BF=AE,FC=BE可是证明不了全等,因为是内证外我看错了 那也可以证,还有EF=GF=GH=HE 三个边相等怎么证不了还缺少角的条件,而且AH与BE没有...
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因为AE=BF,AB=BC所以BE=FC,又因为BF=CG,∠B=∠C,所以BEF与直角三角形CFG全等同理可以证明其他三角形全等,AE+BE=BF+FC所以四边形ABCD是正方形
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反证法应该可以。
证明AFCH是平行四边形和BGDE是平行四边形