1)如图,已知抛物线的顶点A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:10:51
![1)如图,已知抛物线的顶点A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证](/uploads/image/z/10372443-51-3.jpg?t=1%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E7%9F%A9%E5%BD%A2CDEF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9C%2CF%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2CD%E3%80%81E%E5%9C%A8%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2CCF%E4%BA%A4Y%E8%BD%B4%E4%BA%8E%E7%82%B9B%EF%BC%880%2C2%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA8P%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%BA%8EA%E7%9A%84%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E7%BB%93PB%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9Q%2C%E8%BF%87P%2CQ%E4%BD%9CX%E8%BD%B4%E5%9E%82%E7%BA%BFPS%2CQR1%E3%80%81%E6%B1%82%E8%AF%81)
1)如图,已知抛物线的顶点A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
1)如图,已知抛物线的顶点A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8
P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR
1、求证:PB=PS
2、判断三角形SBR形状
1)如图,已知抛物线的顶点A(0,1),矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8P是抛物线上不同于A的一点,连结PB并延长交抛物线于点Q,过P,Q作X轴垂线PS,QR1、求证
1、∵抛物线的顶点A(0,1)
∴抛物线y=kx²+1
又因为矩形CDEF的顶点C,F在抛物线上,D、E在轴上,CF交Y轴于点B(0,2),且其面积为8
∴C,F纵坐标与B相同都为2,即CD=2,FE=2
S=CD×DE=8,即DE=4,D(-2,0),E(2,0)
C(-2,2),F(2,2)
∵C,F在抛物线上
∴2=k2²+1,2=k(-2)²+1 得k=¼
y=¼x²+1 P(a,¼a²+1) a≠0(不与A点重合) S(a,0)
PS=¼a²+1 ,PB²=OS²+(PS-OB)² (P点在B下方时括号内为OB-PS,不影响计算结果)
PB²=a²+(¼a²+1-2)²=(¼a²+1)²=PS
2、PQ所在直线解析式为y=kx+2(B在PQ上),因为 P(a,¼a²+1) a≠0
所以有¼a²+1=ka+2,k=¼a-1/a,y=(¼a-1/a)x+2
PQ与抛物线相交于P、Q两点即y=(¼a-1/a)x+2,y=¼x²+1公共解为P、Q两点坐标
(¼a-1/a)x+2=¼x²+1,化简得x²-(a-4/a)x-4=0
根据根与系数关系(韦达定理)知,两根和为a-4/a,其中一根P的横坐标为a,知Q横坐标为-4/a
即R(-4/a,0)
BS²=OS²+OB²=a²+4
BR²=OB²+OR²=4+16/a²=4(a²+4)/a²
RS=RO+OS=|-4/a|+|a|=|(a²+4)/a|
RS²=(a²+4)²/a²=(a²+4)+4(a²+4)/a²=BS²+BR²
即三角形SBR为直角三角形,∠B为直角