如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 09:57:33
![如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合](/uploads/image/z/1245950-62-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%28-1%2C0%29%2CB%283%2C0%29%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BE%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9D%2C%E5%9C%A8%E5%85%B6%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E7%9A%84%E5%8F%B3%E4%BE%A7%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3PDC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E7%AC%A6%E5%90%88)
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式
(2)设抛物线的顶点D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合的点P的坐标,若不存在,请说明理由;(3)若点M是抛物线上的一点,以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形,试求出点M的坐标
如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3) (1)求抛物线的解析式(2)设抛物线的顶点D,在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P,使△PDC是等腰三角形?若存在,求出符合
(1) y = ax^2 + bx + c
代入A,B,C的坐标:
A:a -b + c = 0
B:9a + 3b + c = 0
C:c = 3
a = -1,b = 2,c = 3
y = -x^2 + 2x + 3
(2) y = -x^2 + 2x + 3 = -(x - 1)^2 +4
D(1,4)
抛物线对称轴为x = 1
P是C的以x = 1为对称轴的对称点时,|DC| = |DP|,△PDC是等腰三角形
P的横坐标为2,P(2,3)
(3) BC斜率k1 = (3-0)/(0-3) = -1
CD斜率k2 = (4-3)/(1-0) = 1
k1*k2 = -1
BC与CD垂直,DM与CB平行,DM斜率-1,方程为 y - 4 = -(x -1) (点斜式)
y = -x + 5 = -x^2 + 2x + 3
x^2 -3x + 2 = 0
(x-1)(x-2) = 0
x = 1 (顶点D,舍去)
x = 2
与抛物线交点M(2,3)