已知函数Y=|X-A|+|X+19|+|X-A-96|,其中A为常数,且满足19<A<96,当自变量X取值范围为A≤X≤96时,求Y的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:25:22
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已知函数Y=|X-A|+|X+19|+|X-A-96|,其中A为常数,且满足19<A<96,当自变量X取值范围为A≤X≤96时,求Y的最大值
已知函数Y=|X-A|+|X+19|+|X-A-96|,其中A为常数,且满足19<A<96,当自变量X取值范围为A≤X≤96时,求Y的最大值
已知函数Y=|X-A|+|X+19|+|X-A-96|,其中A为常数,且满足19<A<96,当自变量X取值范围为A≤X≤96时,求Y的最大值
X>A 所以X-A为正
X-A
因为A≤X,所以X-A≥0
因为19<A<96,A≤X≤96,所以X-A<96
去绝对值符号得
Y=X-A+X+19+96-X+A=X+115
因为A≤X≤96
所以Y≤96+115=211
所以Y的最大值为211
因为X≥A>0,所以函数可化成
Y=X-A+X+19+|X-A-96|
=2X-A+19+|X-A-96|
因为 A≤X≤96,
所以 X-A-96<0,
所以 Y=2X-A+19-(X-A-96)
=X+115
...
全部展开
因为X≥A>0,所以函数可化成
Y=X-A+X+19+|X-A-96|
=2X-A+19+|X-A-96|
因为 A≤X≤96,
所以 X-A-96<0,
所以 Y=2X-A+19-(X-A-96)
=X+115
因为 X≤96
所以 Y≤96+115=211
Y最大值为211.
收起
因为A≤X≤96,所以|X-A|>0
因为19<A<96,所以A>0,X>0 |X+19|>0
因为 A≤X≤96,所以 |X-A-96|<0
所以Y=X-A+X+19+A+96-X=X+19+96=X+115
所以Y的最大值和A无关!当X取最大值的时候,Y为最大值!
Y=96+115=211