在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:40:47
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在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
对称轴:x = -(2a+0.5)/2b
在[-1,1]为增,则对称轴小于-1.
-(2a+0.5)/2b2b
b-a
为0,因为b>0(b在【0,1】之间)开口向上,且f(x)过原点,画图就知道了
在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
解析:∵a,b∈[0,1],
当b=0时,f(x)=(2a+1/2)x,为直线
2a+1/2>0,函数f(x)在区间[-1,1]上单调增
当b≠0时,f(x)=bx^2+(2a+1/2)x=b(x+(4a+1)/(4b))^2-(4...
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在区间[0,1]上任意取两个实数a b 则二次函数f(x)=bx^2+(2a+1/2)x在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为?
解析:∵a,b∈[0,1],
当b=0时,f(x)=(2a+1/2)x,为直线
2a+1/2>0,函数f(x)在区间[-1,1]上单调增
当b≠0时,f(x)=bx^2+(2a+1/2)x=b(x+(4a+1)/(4b))^2-(4a+1)^2/(16b),为开口向上的抛物线,其对称轴为x=-(4a+1)/(4b)
-(4a+1)/(4b)<=-1==>b<=a+1/4
∴当b<=a+1/4时,函数f(x)在区间[-1,1]上单调增
若aa∈[0,3/4]时,函数f(x)在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为1/4
a∈[3/4,1)时,函数f(x)在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为1
若a>=b, b∈(0,a], 函数f(x)在区间[-1 1 ] 为增区间的概率为1
仅供参考
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