向量a=(cos πx/w,sinπx/w) b=(cosy,siny) w大于0,0≤y<2π,函数f(x)=a*b为偶函数.求y的值函数在(0,3)上市单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 13:08:19
![向量a=(cos πx/w,sinπx/w) b=(cosy,siny) w大于0,0≤y<2π,函数f(x)=a*b为偶函数.求y的值函数在(0,3)上市单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=](/uploads/image/z/10264593-57-3.jpg?t=%E5%90%91%E9%87%8Fa%3D%EF%BC%88cos+%CF%80x%2Fw%2Csin%CF%80x%2Fw%EF%BC%89+b%3D%EF%BC%88cosy%2Csiny%EF%BC%89+w%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C0%E2%89%A4y%EF%BC%9C2%CF%80%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Da%2Ab%E4%B8%BA%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0.%E6%B1%82y%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%9C%A8%EF%BC%880%2C3%EF%BC%89%E4%B8%8A%E5%B8%82%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%2C%E5%BD%93w%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%97%B6%2Cf%EF%BC%881%EF%BC%89%2Bf%EF%BC%882%EF%BC%89...%2Bf%EF%BC%882010%EF%BC%89%3D)
向量a=(cos πx/w,sinπx/w) b=(cosy,siny) w大于0,0≤y<2π,函数f(x)=a*b为偶函数.求y的值函数在(0,3)上市单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=
向量a=(cos πx/w,sinπx/w) b=(cosy,siny) w大于0,0≤y<2π,函数f(x)=a*b为偶函数.
求y的值
函数在(0,3)上市单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=
向量a=(cos πx/w,sinπx/w) b=(cosy,siny) w大于0,0≤y<2π,函数f(x)=a*b为偶函数.求y的值函数在(0,3)上市单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=
向量a=(cos πx/ω,sinπx/ω) b=(cosy,siny) ω>0,0≤y<2π,函数f(x)=a•b为偶函数.求y的值;函数在(0,3)上单调递减,当w最小时,f(1)+f(2)...+f(2010)=
(1) f(x)=a•b=cos(πx/ω)cosy+sin(πx/ω)siny=cos(πx/ω-y)
∵f(x)是偶函数,且ω>0,0≤y<2π,∴有f(-x)=cos(-πx/ω-y)=cos(y+πx/ω)=f(x)=cos(πx/ω-y)
=cos[-(y-πx/ω)]=cos(y-πx/ω),故y=0.
当y=0时,f(x)=cos(πx/ω),f(-x)=cos(-πx/ω)=cos(πx/ω)=f(x);
(2) f(x)=cos(πx/ω)的单调递减区间:由 2kπ≦πx/ω≦π+2kπ,2k≦x/ω≦1+2k,得单减区间:
2kω≦x≦ω(1+2k);要求函数f(x)在(0,3)上单调递减,故应取k=0,ω=3.
ωmin=3,从而得:f(x)=(πx/3);
由于f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=f(π/3)+f(2π/3)+f(π)+f(4π/3)+f(5π/3)+f(2π)
=f(π/3)-f(π/3)+f(π)-f(π/3)+f(π/3)+f(2π)=f(π)+f(2π)=-1+1=0
故f(1)+f(2)+.+f(n)以6为周期,在每个周期内的值为0,而2010÷6=335,即从1到2010正好经过335个周期,∴f(1)+f(2)+...+f(2010)=0