满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程(1)抛物线经过A(1,1),B(2,2),C(4,-2)三点.(2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.(3)已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:41:20
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满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程(1)抛物线经过A(1,1),B(2,2),C(4,-2)三点.(2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.(3)已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程
(1)抛物线经过A(1,1),B(2,2),C(4,-2)三点.
(2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.
(3)已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
满足下列条件的二次函数f(x)的解析式.要过程(1)抛物线经过A(1,1),B(2,2),C(4,-2)三点.(2)抛物线的顶点为p(-1,2),且过原点.(3)已知函数f(x)中,方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3,且f(0)=-3.
(1)设二次函数f(x)的解析式为:y=ax²+bx+c
∵抛物线经过A(1,1),B(2,2),C(4,-2)三点.
∴a+b+c=1 4a+2b+c=2 16a+4b+c=-2
解得:a=1/15 b=4/5 c=2/15 ∴二次函数f(x)的解析式为:f(x)=1/15 x²+4/5 x+2/15
(2)设二次函数f(x)的解析式为:y=a(x+1)²+2
∵过原点 ∴a+2=0 ∴a=﹣2 ∴二次函数f(x)的解析式为:f(x)=﹣2(x+1)²+2
(3)∵方程f(x)=0的两个根是x1=-2,x2=3 ∴二次函数f(x)与x轴交点为(-2,0)(3,0)
设二次函数f(x)的解析式为:y=a(x+2)(x-3)
∵f(0)=-3 ∴a×2×(﹣3)=﹣3 ∴a=1/2
∴二次函数f(x)的解析式为:f(x)=1/2(x+2)(x-3)