过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:46:18
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过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
过点(1,1)的直线与圆心为(2,3)半径为3的圆相交于AB两点,求AB绝对值的最小值
(1,1)到(2,3)的距离是
根号(4+1)=根号5
当圆心和点(1,1)和AB垂直时,AB最短
也就是AB绝对值最小
此时根据勾股定理有
AB/2=根号(3²-5)=2
AB=4
AB绝对值的最小值是4
显然这个点在圆内
设圆心距是d
则由勾股定理
d²+(AB/2)²=r²
r是定值,AB最小则d最大
即圆心到直线距离最大
显然,当AB垂直于过(1,1)和(2,3)的直线时,距离最大
该直线斜率是(3-1)/(2-1)=2
所以AB斜率是k=-1/2
所以AB是x+2y-3=0
则d=|...
全部展开
显然这个点在圆内
设圆心距是d
则由勾股定理
d²+(AB/2)²=r²
r是定值,AB最小则d最大
即圆心到直线距离最大
显然,当AB垂直于过(1,1)和(2,3)的直线时,距离最大
该直线斜率是(3-1)/(2-1)=2
所以AB斜率是k=-1/2
所以AB是x+2y-3=0
则d=|2+6-3|/√(1+2²)=√5
所以(AB/2)²=r²-d²=4
所以AB最小=4
收起
最小值为4,当过点(1,1)的直线与点(1,1)和(2,3)的连线垂直时,AB绝对值最小
要让AB 最小,就要使这条直线垂直于过(1,1)(2,3)这两点的直线
所以原直线的斜率k1和垂线斜率k2之间的关系
k1*k2=-1
其中k2=(3-1)/(2-1)=2
所以k1=-1/2
所以原直线方程为 y=-1/2(x-1)+1
圆心到这条直线的距离为 更号5
所以A...
全部展开
要让AB 最小,就要使这条直线垂直于过(1,1)(2,3)这两点的直线
所以原直线的斜率k1和垂线斜率k2之间的关系
k1*k2=-1
其中k2=(3-1)/(2-1)=2
所以k1=-1/2
所以原直线方程为 y=-1/2(x-1)+1
圆心到这条直线的距离为 更号5
所以AB的最小值为2*2 =4 (根据勾股定理得来)
收起