利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 21:46:08
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利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
利用分解因式说明:当n为正整数时,n的三次方减n的值必是6的倍数?
n^3-n=n*(n^2-1)=n*(n+1)*(n-1)是连续3个整数的乘积
由于连续两个整数对2的余数必取遍0和1,即连续2个整数中至少有一个是偶数,
同理连续3个整数中至少有一个是3的倍数,故连续三个整数中至少有一个是偶数,同时至少有一个是三的倍数,即连续3个整数的乘积能被2整除也能被3整除,又2,3互质,故连续三个整数的乘积能被(2*3)=6整除
n^3-2=n*(n^2-1)
=(n-1)*n*(n+1)是连续3个整数的乘积,必是6的倍数
n*n*n-n
=n(n*n-1)
=n(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)
不知道你发现了没有
他们是依次增加1的 3个连续的数字。。。。
而你看 如果我们 取2个连续的数字。。。也就是n-1 和 n 或者 n和n+1
必有 一个是偶数
那么我们取 3个连续的数字 n-1 和 n 和n+1
那么里面必有 一个是 3...
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n*n*n-n
=n(n*n-1)
=n(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)
不知道你发现了没有
他们是依次增加1的 3个连续的数字。。。。
而你看 如果我们 取2个连续的数字。。。也就是n-1 和 n 或者 n和n+1
必有 一个是偶数
那么我们取 3个连续的数字 n-1 和 n 和n+1
那么里面必有 一个是 3的倍数 (就像 1 2 3 或者3 4 5,或者56 57 58)
那么你想他们想成会有怎样的结果
偶数*3的倍数=2的倍数*3的倍数
必定是6的倍数
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