证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2.B+αs线性无关
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 16:37:51
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证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2.B+αs线性无关
证明线性无关的
向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2.B+αs线性无关
证明线性无关的向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解.证明B+α1,B+α2.B+αs线性无关
设k1(B+α1)+k2(B+α2)+...+ks(B+αs)=0 ...(1)
(k1+k2+...+ks)B+k1*a1+...+ks*as=0
向量组α1,α2.αs是线形方程组Ax=0的基础解系,向量B不是方程组AX=0的解,说明B不能由α1,α2,...αs线性表示(若能由其线性表示那么B必定是方程组Ax=0的解),从而B,α1,α2,...αs线性无关,所以依定义(k1+k2+...+ks)=0,k1=0,...,ks=0.所以也就得(1)式线性无关(定义).证毕.
只需使用定义的变形,就可以解答此题。这是大学许多数学问题的共同现象。假设结论不成立,存在不为0的常数k1,k2,k3满足:
k1*(B+α1)+k2*(B+α2)+k3*(B+αs)=0,(1)
等式两边同时左乘A,可化简的:
(k1+k2+k3)*AB=0,(2)
(因为,α1,α2。αs是线形方程组Ax=0的基础解系,则Aαi=0,i=1,2,s.)
由...
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只需使用定义的变形,就可以解答此题。这是大学许多数学问题的共同现象。假设结论不成立,存在不为0的常数k1,k2,k3满足:
k1*(B+α1)+k2*(B+α2)+k3*(B+αs)=0,(1)
等式两边同时左乘A,可化简的:
(k1+k2+k3)*AB=0,(2)
(因为,α1,α2。αs是线形方程组Ax=0的基础解系,则Aαi=0,i=1,2,s.)
由于B不是方程组AX=0的解,故AB不为0矩阵。那么,必有(k1+k2+k3)=0,(3)
将(3)代入(1)式,得
k1*α1+k2*α2+k3*αs=0,又向量组α1,α2。αs是线形方程组Ax=0的基础解系,故α1,α2。αs线性无关,则k1=k2=k3=0.与k1,k2,k3中有不为0矛盾。
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