这个级数是收敛还是发散的 麻烦详细说说∑(1/[(3n^4 -2)^(1/3)]我主要是想问当n无限大时,(3n^4 -2)^(1/3)是大于还是小于(3n^4)^(1/3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 06:14:16
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这个级数是收敛还是发散的 麻烦详细说说
∑(1/[(3n^4 -2)^(1/3)]
我主要是想问当n无限大时,(3n^4 -2)^(1/3)是大于还是小于(3n^4)^(1/3)
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(3n^4 -2) < (3n^4)^(1/3)
(3n^4 -2)^(1/3) ∞) { 1/(3n^4)^(1/3)}/{1/(3n^4 -2)^(1/3) }
=lim(n->∞) { [1-2/(3n^4) }^(1/3)}
= 1 > 1/2
∴ 由极限的保序性 ,当n>N时:
{ 1/(3n^4)^(1/3)}/{1/(3n^4 -2)^(1/3) } > 1/2
1/2 *1/(3n^4 -2)^(1/3) < 1/(3n^4)^(1/3)
此时由 ∑1/(3n^4)^(1/3) 的收敛性,当然可推出1/2 *1/(3n^4 -2)^(1/3) 或 1/(3n^4 -2)^(1/3) 的收敛性.
由上可知,比较原则的核心即在于考察此无穷小量的阶或主要部分,而简化其值,所以单纯比较无穷小量大小并无必要.
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