已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan A=2tanB ;(2)设AB=3,求AB边上的高.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:43:25
![已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan A=2tanB ;(2)设AB=3,求AB边上的高.](/uploads/image/z/10204899-51-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Csin%28A%2BB%29%EF%BC%9D3%2F5%2Csin%28A-B%29%EF%BC%9D1%2F5.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Atan%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E9%94%90%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2Csin%28A%2BB%29%EF%BC%9D3%2F5%2Csin%28A-B%29%EF%BC%9D1%2F5.%281%29%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Atan+A%EF%BC%9D2tanB+%EF%BC%9B%282%29%E8%AE%BEAB%EF%BC%9D3%2C%E6%B1%82AB%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98.)
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan A=2tanB ;(2)设AB=3,求AB边上的高.
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.
(1)求证:tan A=2tanB ;
(2)设AB=3,求AB边上的高.
已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5.(1)求证:tan A=2tanB ;(2)设AB=3,求AB边上的高.
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5(1)
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5(2)
(1)-(2)×3可得2sinAcosB=4osAsinB,两边同时除以cosBcosA
所以tan A=2tanB
作AB边上的高CD交AB于D,设CD=h,AD=X,BD=3-X
tan A=2tanB ,可得h/x=2h/(3-x),解得x=1,
(1)+(2)可得sinAcosB=2/5
所以h/√﹙h²+x²﹚×﹙3-x﹚/√﹙h²+﹙3-x﹚²﹚=2/5
h²/﹙h²+1﹚×﹙3-1﹚²/﹙h²+4﹚=4/25
解得h²=10±4√6,所以h=√6±2
作AB边上的高CD交AB于D,设CD=h,AD=X,BD=3-X
tan A=2tanB ,可得h/x=2h/(3-x),解得x=1,
tan(B)=sinB/cosB=sinBcosA/cosAcosB
cos(A)cos(B)=1/2[cos(A+B)+cos(A-B)]=1/2[4/5+2根号6/5]=(根号6-2)/5
tanB=1/(根号6-2)=(根号6+2)/2