设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 11:43:00
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设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
设z=x-y,式中变量x,y满足x+y≥1,4x-y≤4,2x-3y+8≥0,求z的最大值和最小值
将z=x-y带入x+y≥1,得:
z+2y ≥1.(1)
将z=x-y带入,2x-3y+8≥0得:
2z-y+8≥0.(2)
(1)+(2)×2,得:
5z≥-15,即:z ≥ -3
将z=x-y带入,4x-y≤4,得:
z+3x ≤ 4.(3)
将z=x-y带入x+y≥1,也可写成:
-2x+z ≤ -1.(4)
(3)×2+(4)×3,得:
5z ≤ 5,即:z ≤ 1
综上:
-3 ≤ z ≤ 1
最大值为1,最小值为-3
x+y≥1,可得:-x-y≤-1 ①式
4x-y≤4, ②式
①+②得:x≤1
x+y≥1, ③式
2x-3y+8≥0 ④式
③*4+④得:5x≥-5 x≥-1
∴ -1≤x≤1
同理可解得:2≤y≤1...
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x+y≥1,可得:-x-y≤-1 ①式
4x-y≤4, ②式
①+②得:x≤1
x+y≥1, ③式
2x-3y+8≥0 ④式
③*4+④得:5x≥-5 x≥-1
∴ -1≤x≤1
同理可解得:2≤y≤10
所以 z=x-y的最小值为:z=-1-10=-11
z=x-y的最大值为:z=1-2=-1
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绘图,图应该会画的吧?
把x,y满足的不等式在坐标轴上画出来,最后得到一个封闭的阴影部分
然后令z=0,画出x-y=0的直线,然后朝阴影部分平移,得到最大值为z=x-y经过点(0,1),最小值为该直线经过点(-1,2),所以z的最大值为-1,最小值为-3...
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绘图,图应该会画的吧?
把x,y满足的不等式在坐标轴上画出来,最后得到一个封闭的阴影部分
然后令z=0,画出x-y=0的直线,然后朝阴影部分平移,得到最大值为z=x-y经过点(0,1),最小值为该直线经过点(-1,2),所以z的最大值为-1,最小值为-3
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