广州市2011年数学中考题25.(14分)如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(3)将△DCE绕点C逆时针旋转 (00
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 20:28:46
![广州市2011年数学中考题25.(14分)如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(3)将△DCE绕点C逆时针旋转 (00](/uploads/image/z/10183533-69-3.jpg?t=%E5%B9%BF%E5%B7%9E%E5%B8%822011%E5%B9%B4%E6%95%B0%E5%AD%A6%E4%B8%AD%E8%80%83%E9%A2%9825.%EF%BC%8814%E5%88%86%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%B7%A6%E5%9B%BE%2C%E2%8A%99O%E4%B8%ADAB%E6%98%AF%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CC%E6%98%AF%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E2%88%A0ABC%3D450%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DCE%E4%B8%AD%E2%88%A0DCE%E6%98%AF%E7%9B%B4%E8%A7%92%2C%E7%82%B9D%E5%9C%A8%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8A.%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%B0%86%E2%96%B3DCE%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC+%EF%BC%8800)
广州市2011年数学中考题25.(14分)如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(3)将△DCE绕点C逆时针旋转 (00
广州市2011年数学中考题
25.(14分)如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转 (00
广州市2011年数学中考题25.(14分)如左图,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=450,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.(3)将△DCE绕点C逆时针旋转 (00
(1)由题意得B(3,1).
若直线经过点A(3,0)时,则b=3/2
若直线经过点B(3,1)时,则b= 5/2
若直线经过点C(0,1)时,则b=1
①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b≤3/2 ,
此时E(2b,0)
∴S= 1/2OE•CO=1/2 ×2b×1=b
②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即3/2 <b<5/2 ,
此时E(3,b-3/2 ),D(2b-2,1)
∴S=S矩-(S△OCD+S△OAE +S△DBE )
= 3-[ 1/2(2b-1)×1+ 1/2×(5-2b)•(5/2-b )+1/2 ×3(b-3/2 )]=5/2b-b的平方
(2)设O1A1与CB相交于点M,OA与C1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积.
由题意知,DM∥NE,DN∥ME,∴四边形DNEM为平行四边形
根据轴对称知,∠MED=∠NED
又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四边形DNEM为菱形.
过点D作DH⊥OA,垂足为H,
由题易知,tan∠DEN=1/2 ,DH=1,∴HE=2,
设菱形DNEM 的边长为a,
则在Rt△DHM中,由勾股定理知:a的平方=(2-a)的平方+1的平方 ,∴a=5/4
∴S四边形DNEM=NE•DH= 5/4
∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为5/4 .