y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 15:25:42
![y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间是](/uploads/image/z/10178761-49-1.jpg?t=y%3D%7Csinx%7C%2B%7Ccosx%7C%E7%9A%84%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%E5%8C%BA%E9%97%B4%E6%98%AF)
y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间是
y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间是
y=|sinx|+|cosx|的单调递减区间是
设f(x)=|sinx|+|cosx|,f(x+π/2)=|sinx|+|cosx|,知f(x)=f(x+π/2),于是周期为π/2
故只需画出【0,π/2】图像.
1、当x∈(0,π/4),sinx和cosx均大于0;此时f(x)=|sinx|+|cosx|=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
于是f(x)在x∈(0,π/4)可以画出来,是单调递增的.
2、当x∈(π/4,π/2),sinx>0,cosx
首先确定y>0,则y的单调递增区间和y^2的单调递增区间相同。
y^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2|sinx·cosx|=1+2|sin2x|
单调递增区间参照|sinx|的图形,|sinx|的单调递增区间为[kπ,kπ+π/2],y^2的单调递增区间为[kπ/2,kπ/2+π/4]即y=|sinx|+|cosx|的单调递增区间
关于单调递增区间相同...
全部展开
首先确定y>0,则y的单调递增区间和y^2的单调递增区间相同。
y^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2|sinx·cosx|=1+2|sin2x|
单调递增区间参照|sinx|的图形,|sinx|的单调递增区间为[kπ,kπ+π/2],y^2的单调递增区间为[kπ/2,kπ/2+π/4]即y=|sinx|+|cosx|的单调递增区间
关于单调递增区间相同的证明如下:
在单调递增区间内对于任何x1
因此得到在y对于任何x1
收起