1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.(√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(-∞,1],则limf(x)=?x---∞3
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:12:39
![1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.(√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(-∞,1],则limf(x)=?x---∞3](/uploads/image/z/10171719-63-9.jpg?t=1%E3%80%81%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D-a%E2%88%9Ax%5E2%2B1%E2%94%8A%2Bx%2Ba%2Cx%E2%88%88%280%2C1%5D%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%3E0%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%EF%BC%88%E2%88%9A%E2%94%8A%E4%BB%A3%E8%A1%A8%E6%A0%B9%E5%8F%B7%2C2%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx-%E2%88%9Ax%5E2-3x%2B2%E2%94%8A%2Cx%E2%88%88%28%EF%BC%8D%E2%88%9E%2C1%5D%2C%E5%88%99limf%28x%29%3D%3Fx--%EF%BC%8D%E2%88%9E3)
1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.(√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(-∞,1],则limf(x)=?x---∞3
1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0
(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;
(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.
(√┊代表根号,
2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(-∞,1],则limf(x)=?
x---∞
3、关于x的方程x^2-(2i-1)x+3m-1=0有实根,则实数m的取值范围是?(复数问题)
1、设函数f(x)=-a√x^2+1┊+x+a,x∈(0,1],其中a>0(1)若f(x)在(0,1]上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1]上的最大值.(√┊代表根号,2、已知函数f(x)=x-√x^2-3x+2┊,x∈(-∞,1],则limf(x)=?x---∞3
1.(1)f'(x)=1-ax/√(x^2+1)
欲使f'(x)为增函数,那么f'(x)≥0
即1-ax/√(x^2+1)≥0
联立x>0解得a≤√(x^2+1)/x=√(1+1/x^2)
上式当x∈(0,1]时恒成立,√(1+1/x^2)最小值为√2
所以a≤√2
(2)因为f(x)为增函数,所以最大值为f(1)=[1-√2]a+1
2.因为√(x^2-3x+2)→+∞,所以当x→-∞时,x-√(x^2-3x+2)→-∞
但若x→+∞,
那lim[x→+∞](x-√(x^2-3x+2))
=lim[x→+∞](3x-2)/(x+√(x^2-3x+2))
=3/2
3.这道题不是很难,但高考出现这种题型的概率几乎为0
由韦达定理有x1+x2=2i-1,x1x2=3m-1
假设有两个实根,那么x1+x2也为实数,与题设矛盾,所以x1,x2中至多有一个实根,不妨设x1=x,x2=a+bi,其中x,a,b均为实数
所以a+x=-1,b=2,(a+bi)x=3m-1
因为m为实数,所以x(a+bi)为实数,那么bx=0,从而x=0
所以3m-1=0
m=1/3
1.(1)
f'(x)=[ax/√1+x^2┊]+1
要想使得f(x)为增函数,即f'(x)>0,于是可以得到
a>-√[1+1/x^2],
因为x∈(0,1],所以得到a>-√2
(2)又因为题设中a>0,所以f(x)恒为增函数,所以最大值即为: MAX f(x)=f(1)=[1+√2]a+1
...
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1.(1)
f'(x)=[ax/√1+x^2┊]+1
要想使得f(x)为增函数,即f'(x)>0,于是可以得到
a>-√[1+1/x^2],
因为x∈(0,1],所以得到a>-√2
(2)又因为题设中a>0,所以f(x)恒为增函数,所以最大值即为: MAX f(x)=f(1)=[1+√2]a+1
2.第二问不知道楼主是不是写错题了,如果是趋于负无穷的话极限是不存在的,如果是趋于正无穷的话解法如下:
把f(x)分子有理化得到f(x)=[3x-2]/[x-sqrt(2-3x+x^2)],此时用“抓大头”的方法容易得到结果为3/2
3.第三个问题实在不会了,呵呵,参见其他高手的吧
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