求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:52:37
![求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.](/uploads/image/z/10166222-38-2.jpg?t=%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E7%9A%84%EF%BC%88m%2Bn%29%E6%AC%A1%E6%96%B9%2Bb%E7%9A%84%EF%BC%88m%2Bn%29%E6%AC%A1%E6%96%B9%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E%28a%E7%9A%84m%E6%AC%A1%E6%96%B9%29%28b%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%29%2B%28a%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%29%28b%E7%9A%84m%E6%AC%A1%E6%96%B9%29.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cm%2Cn%E5%9D%87%E5%A4%A7%E4%BA%8E0%2C%E4%B8%94m%2Cn%E5%9D%87%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0.)
求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).
已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
求证:a的(m+n)次方+b的(m+n)次方大于等于(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方).已知a,b,m,n均大于0,且m,n均为整数.
证明:
a的(m+n)次方+b的(m+n)次方≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
对上式变形得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)≥(a的m次方)(b的n次方)+(a的n次方)(b的m次方)
移项得:
(a的m次方)(a的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 利用加法交换律得:
(a的m次方)(a的n次方)-(a的m次方)(b的n次方)+(b的m次方)(b的n次方)-(a的n次方)(b的m次方)≥0 化简得:
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]+(b的m次方)[(b的n次方)-(a的n次方)]≥0
(a的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]-(b的m次方)[(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
提取公因式(a的n次方)-(b的n次方)得:
[(a的m次方)-(b的m次方)][(a的n次方)-(b的n次方)]≥0
即(a的m次方)-(b的m次方)与(a的n次方)-(b的n次方)同号
即a的m次方>b的m次方且a的n次方>b的n次方
或者a的m次方b的m次方,a的n次方>b的n次方同号,所以乘积也大于0
同理
(2)如果a