过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:11:06
![过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为](/uploads/image/z/10157948-44-8.jpg?t=%E8%BF%87%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9-y%E7%9A%84%E5%B9%B3%E6%96%B9%3D4%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9M%E4%BD%9C%E5%AE%83%E7%9A%84%E4%B8%80%E6%9D%A1%E6%B8%90%E8%BF%91%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%E6%AE%B5%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAN%2C0%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA)
过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
过双曲线x的平方-y的平方=4上任意一点M作它的一条渐近线的垂线段,垂足为N,0为原点,则三角形OMN的面积为
x^2-y^2=4,
——》渐近线的方程为:x^2-y^2=0,即x=+-y,
假设点M在第一象限,坐标为(a,b),点N在渐近线y=x上,则:
MN的方程为:x+y=a+b,
——》xn=yn=(a+b)/2,即N点为((a+b)/2,(a+b)/2),
——》ON=(a+b)√2/2,MN=√[(a-xn)^2+(b-yn)^2]=(a-b)√2/2,
又点M在双曲线上,——》a^2-b^2=4,
——》
S△OMN
=1/2*ON*MN
=1/2*(a+b)√2/2*(a-b)√2/2
=(a^2-b^2)/4
=1.
设M(a1,b1),N(a2,b2),渐近线在x轴上的点为H(a2,0) 渐近线的方程为x^2-y^2=0,且N在渐近线上,即a2^2-b2^2=0 N点事M点在渐近线上的一个垂点,则有b1=b2 即a2^2-b1^2=0 M在双曲线x^2-y^2=4上, 即a1^2-b1^2=4 由平行四边形定理可知,a1-a2=a2 得到a1-2a2 解得a1=4/根号3 a2=b1=2/根号3 三角形OMN的面积等于1/2*a2*b1=4/3
募集好看将户口,也可