若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:18:31
![若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件](/uploads/image/z/10156595-59-5.jpg?t=%E8%8B%A5P%2CA%2CB%2CC%E4%B8%BA%E7%A9%BA%E9%97%B4%E4%B8%8D%E5%90%8C%E7%9A%84%E5%9B%9B%E7%82%B9%2C%E5%90%91%E9%87%8FPA+%3Da%26%238226%3B%E5%90%91%E9%87%8FPB%2B+b%26%238226%3B%E5%90%91%E9%87%8FPC%2C%E5%88%99a%2Bb%3D1%E6%98%AFA%2CB%2CC%E4%B8%89%E7%82%B9%E5%85%B1%E7%BA%BF%E7%9A%84%EF%BC%88%EF%BC%89A.%E5%85%85%E5%88%86%E9%9D%9E%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6+B.%E5%BF%85%E8%A6%81%E9%9D%9E%E5%85%85%E5%88%86%E6%9D%A1%E4%BB%B6+C.%E5%85%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6+D.%E6%97%A2%E4%B8%8D%E5%85%85%E5%88%86%E4%B9%9F%E4%B8%8D%E5%BF%85%E8%A6%81%E6%9D%A1%E4%BB%B6)
若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的()
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
若P,A,B,C为空间不同的四点,向量PA =a•向量PB+ b•向量PC,则a+b=1是A,B,C三点共线的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
•是指乘号吧.
即PA =a·PB+ b·PC,根据这个关系,显然P,A,B,C四点共面.如果要ABC三点共线,显然有AC=k·BC,AC、BC都是向量,k为常数.AC、BC、AB三者中任取两个都会有这这关系.
整理这个关系,可得:
PA =a·PB+ b·PC
PA =a·PB+ (1-a)·PC
PA-PC=a·(PB-PC)
CA=a·CB
AC=a·BC
以上每一步都是可逆的,所以这是充要条件,选C
c
即PA =a·PB+ b·PC,根据这个关系,显然P,A,B,C四点共面。如果要ABC三点共线,显然有AC=k·BC,AC、BC都是向量,k为常数。AC、BC、AB三者中任取两个都会有这这关系。
整理这个关系,可得:
PA =a·PB+ b·PC
<=>PA =a·PB+ (1-a)·PC
<=>PA-PC=a·(PB-PC)
<=>CA=a·CB...
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即PA =a·PB+ b·PC,根据这个关系,显然P,A,B,C四点共面。如果要ABC三点共线,显然有AC=k·BC,AC、BC都是向量,k为常数。AC、BC、AB三者中任取两个都会有这这关系。
整理这个关系,可得:
PA =a·PB+ b·PC
<=>PA =a·PB+ (1-a)·PC
<=>PA-PC=a·(PB-PC)
<=>CA=a·CB
<=>AC=a·BC
以上每一步都是可逆的,所以这是充要条件,所以应该选C。
收起
c