三角形ABC中,角平分线AD,BE,CF相交于点H,过H点做HG垂直G,那么角AHE=角CHG吗?为什么/初一芝麻开花36页上的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 00:12:10
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根据三角形 外角 等于 不相邻的两个内角之和 这一原理
对于 三角形 AHB,角AHE 是一个外角
∠AHE = ∠ABH + ∠HAB =
= (1/2)*∠B + (1/2)*∠A
= (1/2)* (∠B + ∠A)
= (1/2) * ( 180 度 - ∠C)
= 90 度 - (1/2)*∠C
而 在直角三角形 CHG中,
∠CHG = 90度 - ∠GCH
= 90度 - (1/2)*∠C
因此 ∠AHE = ∠CHG
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF=90
∴∠CHG=90-∠ACF...
全部展开
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠BAC/2
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠ABC/2
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)/2=(180-∠ACB)/2=90-∠ACB/2
∵CF平分∠ACB
∴∠ACF=∠ACB/2
∵HG⊥AC
∴∠CHG+∠ACF=90
∴∠CHG=90-∠ACF=90-∠ACB/2
∴∠AHE=∠CHG
收起
HG垂直于哪条边?G点在哪条边上请讲清楚。