函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:28:14
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函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
函数y=kx平方+(2k+1)x+1(k为实数)总经过哪2个定点?要有具体过程如何求出定点
y=kx平方+2kx+x+1
=k(x平方+2x+1)-k+(x+1)
=k(x+1)平方+(x+1)-k
=k((x+1)平方-1)+(x+1)
故当(x+1)平方-1=0时 y=k.0+(x+1)=x+1
1.x+1=-1 x=-2 y=-1
2.x+1=1 x=0 y=1
(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=...
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(1)如两个函数为y=x+1,y=x2+3x+1,
函数图形如图所示;
(2)不论k取何值,函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(-2,-1),
且与x轴至少有1个交点.证明如下:
将X=0时代入函数中解出Y=1,X=-2时代入函数中解出Y=-1.
所以函数的图象必过定点(0,1),(-2,-1).
又因为当k=0时,函数y=x+1的图象与x轴有一个交点;
当k≠0时,∵△=(2k+1)2-4k=4k2+1>0,所以函数图象与x轴有两个交点.
所以函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象与x轴至少有1个交点.
(3)只要写出m≤-1的数都可以.
∵k<0,∴函数y=kx2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=- 的左侧,y随x的增大而增大.
根据题意,得m≤- ,而当k<0时,- =-1- >-1,
所以m≤-1.点评:本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、二次函数的增减性等知识点.主要考查学生数形结合的数学思想方法.
收起
y=kx²+(2k+1)x+1
(x²+2x)k+x+1-y=0对任意k成立
则x²+2x=0且x+1-y=0
x(x+2)=0且y=x+1
x=0 y=1 (0,1)
或x=-2 y=-1 (-2,-1)