sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?要比较肯定的。求极限时能替换吗?这个式子的1/x次方的极限怎么求?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 11:57:15
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sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?要比较肯定的。求极限时能替换吗?这个式子的1/x次方的极限怎么求?
sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?
要比较肯定的。求极限时能替换吗?这个式子的1/x次方的极限怎么求?
sinx+cosx在x趋近于0时能等价替换成x+1吗?,加减不是不能进行等价无穷小的替换吗?要比较肯定的。求极限时能替换吗?这个式子的1/x次方的极限怎么求?
加减不能等价替换说的是部分,如果把加减整体一块替换,有时候还是可以的,这个关键要看是不是等价无穷小,也就是说替换的因子和被替换的因子是不是等价无穷小
比如说这道题,sinx+cosx能不能用1+x替换,判断方法就是两者相除,求极限,如果极限值是1,那么看情况,作为一个整体进行替换有时候是可以的.
sinx+cosx和1+x是等价因子,但是能不能替换也是要看情况的
比如说你这道题是1的无穷次方这样的不定式极限,一般我们都不会也不能在指数的底数这一块用等价无穷小,这种问题一般是两种方法,一种方法:两边取对数,再求极限,另一种方法就是化作e为底的指数形式,再求极限
原式=(sinx+cosx)^1/x=(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1)*(sinx+cosx-1)*1/x
其中对(1+sinx+cosx-1)^1/(sinx+cosx-1)用两个重要极限的结论,得到极限是e
对(sinx+cosx-1)*1/x再求极限即可,方法很多,比如说泰勒级数展开(展开到x的一阶就可以了,剩下的用o(x)代替),(展开式我有点忘了)此极限是1
所以答案就是e
计算极限时应该是可以的。
不行的,对于这类题要把原式化简成√2sin(x+π/4),当x无线趋向于0时,原式的值趋向于1
不能
得看情形,因为x与sinx是等价无穷小,可以互换,
而x-->0时,cosx---->1
∴ sinx+cosx在x趋近于0时与x+1等价
但是:值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能随意单独代换或分别代换)...
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得看情形,因为x与sinx是等价无穷小,可以互换,
而x-->0时,cosx---->1
∴ sinx+cosx在x趋近于0时与x+1等价
但是:值得注意的是,等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时会出错(加减时可以整体代换,不能随意单独代换或分别代换)
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