已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 17:34:12
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已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答
已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)
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已知a,b,c是R+,ab+bc+ca=1求证√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)拜求高手极速作答
这个不等式不成立的.你可以把a=b=c=√3/3代入试一下:
左边=3^(5/4),而右边=3^(7/4)
很明显:左边
√a/bc+√b/ac+√c/ab
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]/abc
≥3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)/abc
=3[√(a...
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√a/bc+√b/ac+√c/ab
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3]/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3](ab+bc+ca)/abc
=[(√a)^3+(√b)^3+(√c)^3][(√ab)^2+(√bc)^2+(√ca)^2]/abc
≥3(√a√b√c)(√ab√bc+√ab√ca+√bc√ca)/abc
=3[√(abc)][√(abc)](√a+√b+√c)/abc
=3abc(√a+√b+√c)/abc
=3(√a+√b+√c)
当且仅当a=b=c时等号成立。
所以√(a/bc)+√(b/ac)+√(c/ab)≥3(√a+√b+√c)
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