已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 05:31:44
![已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?](/uploads/image/z/1004592-48-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%5E2%2Bx%3D-1+%E4%BD%A0%E8%83%BD%E6%B1%82x%5E2013%2Bx%5E2012%2Bx%5E2011%2Bx%5E2010%2Bx%5E2009%2B%E2%80%A6%2Bx%5E4%2Bx%5E3%2Bx%5E2%2Bx%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%90%97%3F)
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
已知x^2+x=-1 你能求x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1的值吗?
∵x^2+x=-1,∴1+x+x^2=0,从而可得x^3-1=0,∴x^3=1并且x不等于1,
由等比数列的前n项和公式可得:
x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=(1-x^2014)/(1-x)
=(1-x)/(1-x)
=1
原式=x^2011(x^2+x)+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=-x^2011+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2008(x^2+x)+x^2008+…+x^4+x^3+x^2+x+1
全部展开
原式=x^2011(x^2+x)+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=-x^2011+x^2011+x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2010+x^2009+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2008(x^2+x)+x^2008+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=x^2007+…+x^4+x^3+x^2+x+1
=…
=x(x^2+x)+x+1
=-x+x+1
=1
收起
∵x^2+x=-1,∴1+x+x^2=0。
∴x^2013+x^2012+x^2011+x^2010+x^2009+x^2008+······+x^4+x^3+x^2+x+1
=1+x(1+x+x^2)+······+[x^(n+1)](1+x+x^2)+······+x^2011(1+x+x^2)
=1。