线性代数——基的选择 )急!假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 20 1 1 0 1 1 1 1 2 2A6= 0 -5-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 10:31:09
![线性代数——基的选择 )急!假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 20 1 1 0 1 1 1 1 2 2A6= 0 -5-1](/uploads/image/z/10038939-51-9.jpg?t=%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%E2%80%94%E2%80%94%E5%9F%BA%E7%9A%84%E9%80%89%E6%8B%A9+%EF%BC%89%E6%80%A5%21%E5%81%87%E8%AE%BEM%E6%98%AF%E6%89%80%E6%9C%892x2%E7%9F%A9%E9%98%B5%E7%9A%84%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A9%BA%E9%97%B4.%E4%BB%A5%E4%B8%8B6%E4%B8%AA%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%98%AF%E7%BB%99%E5%AE%9A%E7%9A%84.%E9%80%89%E5%87%BA%E5%85%B6%E4%B8%AD%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BD%9C%E4%B8%BAM%E7%9A%84%E5%9F%BA%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%80%89%E5%87%BA%E7%9A%84%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%98%AF%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%9F%BA.A1%3D+1+1+A2%3D+1+2+A3%3D+2+-1+A4%3D+2+3+A5%3D+4+20+1+1+0+1+1+1+1+2+2A6%3D+0+-5-1)
线性代数——基的选择 )急!假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 20 1 1 0 1 1 1 1 2 2A6= 0 -5-1
线性代数——基的选择 )急!
假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.
A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 2
0 1 1 0 1 1 1 1 2 2
A6= 0 -5
-1 -2
线性代数——基的选择 )急!假设M是所有2x2矩阵的向量空间.以下6个矩阵是给定的.选出其中一个作为M的基,并且证明选出的这个是一个基.A1= 1 1 A2= 1 2 A3= 2 -1 A4= 2 3 A5= 4 20 1 1 0 1 1 1 1 2 2A6= 0 -5-1
楼上有误
A4=A1+A2
怎么证得 A1,A2,A4,A3 是基呢?!
另:千万不要一个一个试!
(A1,A2,A3,A,A5,A6)=
1 1 2 2 4 0
1 2 -1 3 2 -5
0 1 1 1 2 -1
1 0 1 1 2 -2
r2-r1,r4-r1
1 1 2 2 4 0
0 1 -3 1 -2 -5
0 1 1 1 2 -1
0 -1 -1 -1 -2 -2
r1-r2,r3-r2,r4+r2
1 0 5 1 6 5
0 1 -3 1 -2 -5
0 0 4 0 4 4
0 0 -4 0 -4 -7
r4+r3,r3*(1/4)
1 0 5 1 6 5
0 1 -3 1 -2 -5
0 0 1 0 1 1
0 0 0 0 0 -3
r4*(-1/3),r1-5r4,r2+5r4,r3-r4
1 0 5 1 6 0
0 1 -3 1 -2 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1
r1-5r3,r2+3r3
1 0 0 1 1 0
0 1 0 1 1 0
0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1
所以 A1,A2,A3,A6 线性无关
且 A4=A1+A2,A5=A1+A2+A3
故 A1,A2,A3,A6 是M的基.
解
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