设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AB+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:58:25
![设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AB+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若](/uploads/image/z/10025258-50-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%EF%BC%9AY%3DKX%2BM%28%E5%85%B6%E4%B8%ADK%2CM%E4%B8%BA%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%86X%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F16%2BY%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F12%3D1%E4%BA%A4%E4%B8%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9A%2CB%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFX%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F16%2BY%E5%B9%B3%E6%96%B9%2F12%3D1%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E4%B8%8D%E5%90%8C%E4%B8%A4%E7%82%B9C%2CD%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%90%91%E9%87%8FAB%2B%E5%90%91%E9%87%8FBD%3D0%2C%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%8C%87%E5%87%BA%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%9D%A1%3F%E8%8B%A5)
设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AB+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若
设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AB+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.(关于高一高二的知识)
设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16+Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AB+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若
先改正打字错误:
设直线L:Y=KX+M(其中K,M为整数)与椭圆X平方/16+Y平方/12=1交与不同两点A,B,与双曲线X平方/16-Y平方/12=1交于不同两点C,D,问是否存在直线L,使得向量AC+向量BD=0,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由
把y=kx+m代入
x^2/16+y^2/12=1,化简得
(3+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-48=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),
则x1+x2=-8km/(3+4k^2).
把y=kx+m代入
x^2/16-y^2/12=1,化简得
(3-4k^2)x^2-8kmx-4m^2-48=0,
设C(x3,y3),D(x4,y4),
则x3+x4=8km/(3-4k^2).
向量AC+向量BD=0
x3-x1+x4-x2=0
x1+x2=x3+x4
-8km/(3+4k^2)=8km/(3-4k^2),
∴k=0,或m=0.
这样的直线有无限多条.