如图所示,动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:53:06
![如图所示,动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积](/uploads/image/z/10003991-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%8A%A8%E7%89%A9%E5%9B%AD%E8%A6%81%E5%BB%BA%E9%80%A0%E4%B8%80%E9%9D%A2%E2%80%9C%E9%9D%A0%E5%A2%99%E2%80%9D%E7%9A%842%E9%97%B4%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E7%9F%A9%E5%BD%A2%E7%86%8A%E7%8C%AB%E5%B1%85%E5%AE%A4%2C%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%8F%AF%E4%BE%9B%E5%BB%BA%E9%80%A0%E5%9B%B4%E5%A2%99%E7%9A%84%E6%9D%90%E6%96%99%E6%80%BB%E9%95%BF%E6%98%AF36m%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E5%AE%BDx%28%E5%8D%95%E4%BD%8D%3Am%29%E4%B8%BA%E5%A4%9A%E5%B0%91%E6%89%8D%E8%83%BD%E4%BD%BF%E6%89%80%E5%BB%BA%E9%80%A0%E7%9A%84%E6%AF%8F%E9%97%B4%E7%86%8A%E7%8C%AB%E5%B1%85%E5%AE%A4%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%A4%A7%3F%E6%AF%8F%E9%97%B4%E7%86%8A%E7%8C%AB%E5%B1%85%E5%AE%A4%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
如图所示,动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积
如图所示,动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积是多少?
正确答案是:S=x(30-3x)/2 当x=5时,s(max)=37.5平米.
不过我始终不明白的是已经靠墙了(图中绿色部分),应该除去靠墙部份的长度啊,为什么还要一起算,这是我一直不明白的地方.我个人的理解是绿色墙体应该除去,原因是靠墙,不包括在30米的长度中,那么正方形的面积最大.应该是30/5=6M,面积6*6=36平方米,为什么是错的呢?不什么不扣除绿色墙体的长度呢?
上面的题长度应该是30米,不是36米,打错了。
如图所示,动物园要建造一面“靠墙”的2间面积相同的矩形熊猫居室,如果可供建造围墙的材料总长是36m,那么宽x(单位:m)为多少才能使所建造的每间熊猫居室面积最大?每间熊猫居室的最大面积
答案就是除去了“个人认为应该除去绿色墙体长度”.
宽:x
长:(30-3x)/2,靠墙的意思是这部分不占用你的“30米”材料,这部分墙是现成的,不需要重新搭建,30米只是灰色墙体的总长度.
正方形面积最大没错,但你这是两个正方形,这是数学题,要的是严谨的计算而不是常识性的知识.显然总面积的表达式是2S=x(30-3x),也就是长乘以宽,而按你的“面积计算公式”面积表达式就变成了
S=x²,且5x=30,这就已经错了,你自己为题目添加了一个条件,那就是这是两个正方形.
最后,2s=30x-3x²,由一元二次方程很容易计算得,当X=5的时候函数S拥有最大值.
标准答案除去了绿色墙体啊。我没懂你自己的答案是怎么来的,但是标准答案的算式中,36-3x就是把所有材料减掉了所需要的“宽”,如图我们需要三截x这样长的宽,然后剩下的应该是横向的总长度。因为要的是平均面积所以再除以二啊。没有错。
不减掉绿色墙体的话应该除以四。...
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标准答案除去了绿色墙体啊。我没懂你自己的答案是怎么来的,但是标准答案的算式中,36-3x就是把所有材料减掉了所需要的“宽”,如图我们需要三截x这样长的宽,然后剩下的应该是横向的总长度。因为要的是平均面积所以再除以二啊。没有错。
不减掉绿色墙体的话应该除以四。
收起
图中的AD=BE=CF=x, 可供建造围墙的材料总长是30m,指的是AD+DE+BE+EF+CF30m ∴DE=EF=(30-3x)/2 ∴矩形ADEB的面积=AD×DE=x(30-3x)/2
算式S=x(30-3x)/2中,已经除去绿色墙了。
x是每间房子的宽度,每间房子的长度是(30-3x)/2,
题目中算最大值是不错的,你要知道,如果长度一定,围成一个矩形时,正方形面积最大,而此题是围成2个矩形,所以每个矩形就不一定是正方形了。
你的思路受到了均值不等式的影响。因为墙也参与了围成矩形,当下方的边变长时,相当于总边长增加了,而不是均值不等式中和不变的条件,所以不能直接均分五段的方式计算。