大家看看这道题(极限)的K值等于多少?f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?我的思路是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 21:58:03
![大家看看这道题(极限)的K值等于多少?f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?我的思路是](/uploads/image/z/10001491-43-1.jpg?t=%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E7%9C%8B%E7%9C%8B%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%EF%BC%88%E6%9E%81%E9%99%90%EF%BC%89%E7%9A%84K%E5%80%BC%E7%AD%89%E4%BA%8E%E5%A4%9A%E5%B0%91%3Ff%28x%29%E4%B8%BA%E5%88%86%E6%AE%B5%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E5%BD%93x%3D0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dxsin%281%2Fx%29%2C%E5%BD%93x%E4%B8%8D%E7%AD%89%E4%BA%8E0%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3DK%2C%E6%B1%82K%E7%AD%89%E4%BA%8E%E4%BD%95%E5%80%BC%E6%97%B6%2C%E5%9C%A8x%3D0%E5%A4%84%E8%BF%9E%E7%BB%AD%3F%E6%88%91%E7%AE%97%E7%9A%84%E6%98%AF%E5%BD%93K%E7%AD%89%E4%BA%8E1%E6%97%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B9%A6%E4%B8%AD%E5%8D%B4%E8%AF%B4K%3D0%E6%97%B6%E8%BF%9E%E7%BB%AD%2C%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%3F%E6%88%91%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E6%98%AF)
大家看看这道题(极限)的K值等于多少?f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?我的思路是
大家看看这道题(极限)的K值等于多少?
f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?
我的思路是将xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,最后得出K=1,我这样哪里不对呢?
大家看看这道题(极限)的K值等于多少?f(x)为分段函数,当x=0时,f(x)=xsin(1/x),当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?我算的是当K等于1时连续,但是书中却说K=0时连续,为什么?我的思路是
lim(x→0)f(x)
=lim(x→0) xsin(1/x) (0乘以有界函数)
=0
当x不等于0时,f(x)=K,求K等于何值时,在x=0处连续?
所以f(0)=k=0
你的方法,转化后,变成有界函数/无穷型,当然是错误的了.
首先你题目错了,应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
你的转换是错误的
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目,x趋近于零,1/x是趋近于无穷的,因为二者不是等价的。
应该这么说,x趋近于零,sin(1/x)为有界的量,因此,相乘得0...
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首先你题目错了,应该是不等于0时表达式为xsin(1/x)
你的转换是错误的
因为sin(1/x)/(1/x)的极限等于1必须是在1/x趋近于零时才成立,但是这个题目,x趋近于零,1/x是趋近于无穷的,因为二者不是等价的。
应该这么说,x趋近于零,sin(1/x)为有界的量,因此,相乘得0
收起
呵呵,你误会了一点东西哦。xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,这个极限等于1吗?不等于的,1/x趋近于无穷大的,不符合条件。
对于这种题,通杀的招数是计算间断点的左右极限,让左右极限相等然后等于k值。
x趋近于0+,0-,都有f(x)趋近于0,这个可以通过sin(1/x)有界,x又趋近于0得到。
故而应该k=0,可以保证其连续。
一定...
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呵呵,你误会了一点东西哦。xsin(1/x)换成sin(1/x) / (1/x),所以等于1,这个极限等于1吗?不等于的,1/x趋近于无穷大的,不符合条件。
对于这种题,通杀的招数是计算间断点的左右极限,让左右极限相等然后等于k值。
x趋近于0+,0-,都有f(x)趋近于0,这个可以通过sin(1/x)有界,x又趋近于0得到。
故而应该k=0,可以保证其连续。
一定要记住上面说的通杀的招数,不仅用于这个,还用于导数中的左右导数。
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用sinx/x=1这个公式要求x趋向与0,而你所写的式子1/x是趋向与无穷的
x=0时,xsin(1/x)趋向于0,故只有k=0时才连续
f(x)=xsin(1/x)当x=0时为无穷小乘有界,所以f(0)=0,若化成你那种形式必须是1/x趋向于0才可以