求正整数k的值,使对任意实数x,代数式3x^2+2x+2/x^2+x+1的值恒大于k.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:48:32
![求正整数k的值,使对任意实数x,代数式3x^2+2x+2/x^2+x+1的值恒大于k.](/uploads/image/z/996582-30-2.jpg?t=%E6%B1%82%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0k%E7%9A%84%E5%80%BC%2C%E4%BD%BF%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x%2C%E4%BB%A3%E6%95%B0%E5%BC%8F3x%5E2%2B2x%2B2%2Fx%5E2%2Bx%2B1%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%81%92%E5%A4%A7%E4%BA%8Ek.)
求正整数k的值,使对任意实数x,代数式3x^2+2x+2/x^2+x+1的值恒大于k.
求正整数k的值,使对任意实数x,代数式3x^2+2x+2/x^2+x+1的值恒大于k.
求正整数k的值,使对任意实数x,代数式3x^2+2x+2/x^2+x+1的值恒大于k.
y=(3x²+2x+2)/(x²+x+1)
yx²+yx+y=3x²+2x+2
(y-3)x²+(y-2)x+(y-2)=0
x是实数,所以方程有解
所以判别式大于等于0
y²-4y+4-4y²+20y-24>=0
3y²-16y+20
(3x^2+2x+2)/(x^2+x+1)>K
又因x^2+x+1恒大于0
所以3x^2+2x+2>k*(x^2+x+1)
即(3-k)x^2+(2-k)x+2-k>0恒成立
故3-k>0,k<3,且△<0
即△=(2-k)^2-4(3-k)(2-k)
=(2-k)(3k-10)<0
(k-2)(3k-10)>0
解得k<2或k>10/3,
所以k<2
因为k为正整数
所以k=1