如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明:CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:09:13
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如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明:CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!
如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明:CE=AC+DC ∠ECD=60°
急,明天要交的!
如图,B,C,D三点在同一直线上,△ABC,△ADE都是等边三角形.试说明:CE=AC+DC ∠ECD=60°急,明天要交的!
因为:,△ABC,△ADE都是等边三角形 所以:∠EAD=∠BAC=90° AB=AC AD=AE
则:∠BAD=∠CAE 所以△BAD与△CAE全等 则BD=CE且∠ACE=∠ABD=60°
因BD=BC+CD=AC+CD 所以CE=AC+CD
因∠ACB=60° ∠ACE=60° ∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° 所以∠ECD=60°
(1)根据△ABC、△ADE都是等边三角形,得到AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,推出∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质得到BD=EC,即可推出答案
(2)由(1)知:△BAD≌△CAE,根据平角的意义即可求出∠ECD的度数.证明:(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形,
∴AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠...
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(1)根据△ABC、△ADE都是等边三角形,得到AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,推出∠BAD=∠CAE,得到△BAD≌△CAE,根据全等三角形的性质得到BD=EC,即可推出答案
(2)由(1)知:△BAD≌△CAE,根据平角的意义即可求出∠ECD的度数.证明:(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形,
∴AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即:∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=EC,
∵BD=BC+CD=AC+CD,
∴CE=BD=BC+CD;
(2)由(1)知:△BAD≌△CAE,
∴∠ACE=∠ABD=60°,
∴∠ECD=180°-∠ACB-∠ACE=60°,
∴∠ECD=60°.本题主要考查了全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质,平角的定义等知识点,解此题的关键是根据等边三角形的性质证出△BAD≌△CAE和∠ACE=∠ABD.
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