如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).(2)O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:23:21
![如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).(2)O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.](/uploads/image/z/990822-30-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dkx%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E3%80%81y%E8%BD%B4%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9A%282%2C0%29%E3%80%81B%280%2C4%29.%EF%BC%882%EF%BC%89O%E4%B8%BA%E5%8E%9F%E7%82%B9%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E8%AE%BEOA%E3%80%81AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAC%E3%80%81D%2CP%E4%B8%BAOB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82PC%2BPD%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%E6%98%AFP%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87.)
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).(2)O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).
(2)O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A(2,0)、B(0,4).(2)O为原点坐标,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值,并求取得最小值是P点的坐标.
析:本题要求“PC+PD的最小值,”可理解为“所求的总长最小”,进一步转化为在y轴上找点P,使点P到C、D两点的距离之和最小,再联想到用轴对称可解决此类问题,这样就完全化归为上述的“轴对称模型”,顺利解决问题了.
(1)将点A、B的坐标代入y=kx+b并计算得k=,b=4.
∴解析式为:y=-2x+4;
(2)设点C关于点O的对称点为C′,连接PC′、DC′,则PC=PC′.
∴PC+PD=PC′+PD≥C′D,即C′、P、D共线时,PC+PD的最小值是C′D.
连接CD,在Rt△DCC′中,C′D==2;
易得点P坐标为(0,1).
(亦可作Rt△AOB关于y轴对称的△)
上述问题的解决为我们提供了一条解题的线索和思路,触类旁通,由此我们总结并产生了一系列问题的解题思路.即如遇图形本身有对称性,而恰又是求两线段之和的最小值时可思考采用上述方法.
建立数学模型的目的是去“应用数学解决实际问题”,把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构,即把生活中的一些背景不同的实际问题,抽象、转化为某一种数学模型,从而能够用同一种方法或同一思路去解决一类问题,取得“多题一解”效应,
不给分啊……