设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:54:57
![设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值](/uploads/image/z/988992-0-2.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dcos%282x-4%CF%80%2F3%29%2B2cos%26%23178%3Bx+%281%29%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%2C%E5%B9%B6%E5%86%99%E5%87%BA%E4%BD%BFf%28x%29%E5%8F%96%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E7%9A%84x%E7%9A%84%E8%A7%A3%E9%9B%86%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%94ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa%2Cb%2Cc%2C%E8%8B%A5f%28B%2BC%29%3D3%2F2%2Cb%2Bc%3D2%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC)
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集
(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (1)求f(x)的最大值,并写出使f(x)取最大值的x的解集(2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(B+C)=3/2,b+c=2,求a的最小值
(1)、
f(x)=cos2xcos4π/3+sin2xsin4π/3+cos2x+1
=-1/2cos2x-根号3/2sin2x+cos2x+1
=1/2cos2x-根号3/2sin2x+1
=cos(2x+π/3)+1
f(x)的最大值为:2
令2kπ-π/2<2x+π/3<2kπ+π/2
得kπ-5π/12<x<kπ+π/12
使f(x)取最大值的x的解集{x/ kπ-5π/12<x<kπ+π/12,k∈R}
(2)已知f(B+C)=3/2
则f(B+C)=cos[2(B+C)+π/3]+1=3/2
cos[2(B+C)+π/3]=1/2
因为余弦值在第一和第四象限为正值,因此2(B+C)+π/3=π/3(舍)或2π-π/3
得B+C=2π/3,得A=π/3
由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
因为b+c=2,则(b+c)²=4
b+c≥2根号bc,即0<bc≤1
a²=(b+c)²-2bc-2bccosπ/3
≥4-2-2×1/2=1
a的最小值为1