过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:03:21
![过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.](/uploads/image/z/985977-9-7.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9P%28-%E6%A0%B9%E5%8F%B73%2C0%29%E4%BD%9C%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%B8%8E%E6%A4%AD%E5%9C%863x%5E2%2B4y%5E2%3D12%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%2CB%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CO%E4%B8%BA%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2AOB%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.)
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
过点P(-根号3,0)作直线与椭圆3x^2+4y^2=12交于A,B两点,O为坐标原点,求三角形AOB面积的最大值.
根据题意,先整理一下解析式..
椭圆: x^2/4+y^2/3=1 ...(1)
直线: y=kx+sqrt(3)k ...(2)
设 A(x1,y1) B(x2,y2) 不妨设A在x轴上方,B在下方,则y1<0,y2>0
S(AOB)=S(POA)+S(POB)=1/2*PO*|y1|+1/2*PO*|y2|=1/2*PO*(y2-y1)
=sqrt(3)/2*(y2-y1)
因为y=kx+sqrt(3)k
所以:
S(AOB)=sqrt(3)/2 * (y2-y1)
=sqrt(3)/2 * k(x1-x2)
=sqrt(3)/2 * k * sqrt((x1+x2)^2-4x1x2)... (3)
(1) (2)联立以后得到一个关于x的二次方程,根据韦达定理求出x1+x2 x1x2 代入(3)式 然后就求出面积S(AOB)了