如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接P
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:13:27
![如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接P](/uploads/image/z/9770578-34-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9E%E4%BD%9CEF%E2%88%A5BC%E4%BA%A4CD%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8EAB%3D4%2CBC%3D6%2C%E2%88%A0B%3D60%E5%BA%A6%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%82%B9E%E5%88%B0BC%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E7%82%B9P%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5EF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87P%E4%BD%9CPM%E2%8A%A5EF%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2C%E8%BF%87M%E4%BD%9CMN%E2%88%A5AB%E4%BA%A4%E6%8A%98%E7%BA%BFADC%E4%BA%8E%E7%82%B9N%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5P)
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接P
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.
(1)求点E到BC的距离;
(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接PN,设EP=x.
①当点N在线段AD上时(如图2),△PMN的形状是否发生改变?若不变,求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.急!
如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB=4,BC=6,∠B=60度.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PM⊥EF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连接P
(1) E点做辅助线垂直BC,交BC于G点,EG即为E点到BC的距离:
EG=BE*sin∠B=1/2AB*sin60º=√3
(2)①不变
PM=EG,MN=AB
做辅助线NH⊥EF,交EF于H点,设N交EF于K点,可以得出,⊿PMK≌⊿HNK,
PK=KH
PM⊥EF
∴PM²+PK²=MK²=BE²=4
∴PK=1
PN²=NH²+PH²=EG²+(2PK)²=3+4=7
PN=√7
⊿PMN的周长=PN+PM+MN=√7+√3+4
②辅助线NO⊥BC,交BC于O点,MN于EF交于K点,NO与EF交于H点
依题意,PN=PM=√3
AB=4,BC=6,∠B=60º,
∴AD=2,EF=4
MN∥AB,
MN=NC,∠PMC=90º,∠NMC=60º
∴∠PMN=∠PNM=30º
KH=HF,
PK=EF-KH-HF-EP
PK=MK*sin∠PMN=2*1/2=1
∠PMN=∠PNM=30º,
∴∠MNO=30º,
∴∠PNO=60º
∴PH=PN*sin60º=3/2
∴KH=PH-PK=3/2-1=1/2
∴x=EF-PH-FH=4-3/2-1/2=2
P点位EF的中点
证明:(1)∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D.
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM.
∴BM=CM.
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN= 1/2MC,FN= 1/2MB,ME= 1/2MB,MF= 1/2MC.
∴EN=FN=FM=EM.
∴四边形ENFM是菱形.<...
全部展开
证明:(1)∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D.
∵M为AD的中点,
∴AM=DM.
∴△ABM≌△DCM.
∴BM=CM.
∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点,
∴EN= 1/2MC,FN= 1/2MB,ME= 1/2MB,MF= 1/2MC.
∴EN=FN=FM=EM.
∴四边形ENFM是菱形.
(2)结论:等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半.
理由:连接MN,
∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC.
∵AD∥BC,
∴MN⊥AD.
∴MN是梯形ABCD的高
又∵四边形MENF是正方形,
∴△BMC为直角三角形.
又∵N是BC的中点,
∴MN= 1/2BC.
收起