在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0,求△ABC的外接圆半径和△ABC的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 12:55:22
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在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0,求△ABC的外接圆半径和△ABC的面积
在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0,求△ABC的外接圆半径和△ABC的面积
在锐角三角形ABC中,边a,b是方程x^2-2根号3x+2=0的两根,角A,B满足2Sin(A+B)-根号3=0,求△ABC的外接圆半径和△ABC的面积
1)解方程:x^2-(2√3)x+2=0
(x-√3)^2=1
x(a)=1+√3 或 x(b)=√3 -1
2sin(A+B) -√3=0
sin(A+B)= (√3 )/2
A+B=60°(少于90°舍去) 或 A+B=120°
所以C=60°,sinC=(√3)/2
S△ABC=(1/2)ab*sinC
=(√3)/2
根据余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abCosC
c^2=8-2
c=√6
2r=c/SinC ,r=√2
哎,也没个悬赏。。 由2Sin(A+B)-根号3=0知,a+b=120度,所以c=60度。解方程x^2-2根号3x+2=0,得 (根3)±1,根据余弦定理,cosc=-1/2=【(根3+1)²+(根3-1)²-c²】/2(根3+1)(根3-1) 得c=根10,所以R=根30/3,面积=。。就自己求出来了。。