a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证:a、b、c中至少有两个数相等.(注:2为平方)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:56:59
![a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证:a、b、c中至少有两个数相等.(注:2为平方)](/uploads/image/z/971424-0-4.jpg?t=a2%28b-c%29%2Bb2%28c-a%29%2Bc2%28a-b%29%3D0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%E3%80%81b%E3%80%81c%E4%B8%AD%E8%87%B3%E5%B0%91%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%95%B0%E7%9B%B8%E7%AD%89.%EF%BC%88%E6%B3%A8%EF%BC%9A2%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E6%96%B9%EF%BC%89)
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证:a、b、c中至少有两个数相等.(注:2为平方)
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证:a、b、c中至少有两个数相等.(注:2为平方)
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证:a、b、c中至少有两个数相等.(注:2为平方)
真的很抱歉,本人不才(文科)上次的答案不是很正确,
步骤:原式化简成 a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)=0
a²(b-c)+a(c-b)(c+b)+bc(b-c)=0
(b-c)[a²-a(b+c)+bc]=0
①假设:b=c ,则原式=0;
②假设:b≠c,则 [a²-a(b+c)+bc]=0
a²-ab-ac+bc=0
a(a-b)-c(a-b)=0
(a-b)(a-c)=0
a=b 或 a=c
则证明成立,abc三个数字当中至少有两个数相等!
(这次是摆脱男友帮你算的,希望这次真的能帮到你了!)
证明:反证法设abc三个数都不想等,那么不妨设a>b>c.那么:a一定可以表示成:a=b+p,p>0;b一定可以表示成:b=c+k,k>0;那么:a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾,因...
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证明:反证法设abc三个数都不想等,那么不妨设a>b>c.那么:a一定可以表示成:a=b+p,p>0;b一定可以表示成:b=c+k,k>0;那么:a=c+p+k。
a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)
=(c+p+k)²(k)+(c+k)²(-p-k)+c²(p)
=p²k+pk²>0
这与已知条件矛盾,因此假设不成立,即abc中至少有两个数相等。
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