设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:07:29
![设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.](/uploads/image/z/970798-22-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E9%87%8D%E5%BF%83%E5%92%8C%E5%A4%96%E5%BF%83%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAD%2CE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%EF%BC%880%2C-1%EF%BC%89B%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%2C%E4%B8%94%E5%90%91%E9%87%8FDE%E2%88%A5AB%2C%E6%B1%82%E9%A1%B6%E7%82%B9C%E7%9A%84%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
设△ABC的重心和外心分别为D,E,已知A(0,-1)B(0,1),且向量DE∥AB,求顶点C的轨迹方程.
可设C点的坐标为(x,y).
由重心坐标的公式,D点坐标((x+0+0)/3,(y+1-1)/3)=(x/3,y/3);
待定外心的坐标比较困难,可以通过下面的办法解决:
外心在AB的垂直平分线上,显然AB所在直线为x=0,外心就落在x轴上,纵坐标为零;
设外心坐标E(x1,0),由DE平行于AB可知x/3=x1,
那么就确定了外心坐标(x/3,0);
由外心定义,CE=AE=BE,AE已经等于BE了,只需要令CE=AE或者CE=BE即可;
不妨CE=AE,
等价于(y-0)^2+(x-x/3)^2=(x/3-0)^2+(0+1)^2(由距离定义);
即y^2+(x^2)/3=1;
轨迹方程如上,是一个椭圆.