如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.求证AE²+BF²=EF²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:50:00
![如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.求证AE²+BF²=EF²](/uploads/image/z/970349-5-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BERT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2CD%E4%B8%BAAB%E4%B8%AD%E7%82%B9DE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E4%B8%94DE%E2%8A%A5DF%2CCA%EF%BC%9CCB.%E6%B1%82%E8%AF%81AE%26%23178%3B%2BBF%26%23178%3B%3DEF%26%23178%3B)
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.求证AE²+BF²=EF²
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.
求证AE²+BF²=EF²
如图RT△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点DE,DF分别交AC于E,交BC于F,且DE⊥DF,CA<CB.求证AE²+BF²=EF²
证明:延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
图呢?
延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴...
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延长FD取点G,使DG=DF
∵D为AB的中点
∴AD=BD
∵DE=DF,∠ADG=∠BDF
∴△ADG全等于△BDF (SAS)
∴AG=BF,∠GAD=∠B
∵∠ACB=90
∴∠CAB+∠B=90
∴∠CAB+∠GAD=90
∴∠CAG=90
∴AE²+AG²=EG²
∴AE²+BF²=EG²
∵DE⊥DF,DF=DG
∴DE垂直平分FG
∴EF=EG
∴AE²+BF²=EF²
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