如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求角AED的度数(2)求证:AB=BC(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求DF/FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:54:49
![如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求角AED的度数(2)求证:AB=BC(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求DF/FC](/uploads/image/z/967352-32-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2CAB%E2%8A%A5BC%2C%E8%A7%92DCB%3D75%C2%B0%2C%E4%BB%A5CD%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DCE%E7%9A%84%E7%AD%89%E8%BE%B9%E2%96%B3DCE%E7%9A%84%E5%8F%A6%E4%B8%80%E9%A1%B6%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E8%85%B0AB%E4%B8%8A.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%A7%92AED%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAB%3DBC%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E8%8B%A5F%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5CD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E8%A7%92FBC%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82DF%2FFC)
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求角AED的度数(2)求证:AB=BC(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求DF/FC
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的
等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求角AED的度数
(2)求证:AB=BC
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求DF/FC的值(步骤)
如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,角DCB=75°,以CD为一边的等边△DCE的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.(1)求角AED的度数(2)求证:AB=BC(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,角FBC=30°,求DF/FC
(1)∵∠ADC+∠DCB=180°,∠DCB=75°
∴∠ADC=105°
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC,∠EDC=60°
∴∠ADE=105°-60°=45°
(2) 取DE中点G,分别连接AG,DG
∵∠EAD=90°,∠ADE=45°
∴△EAD是等腰直角三角形
∴AE=AD
∴AG⊥DE
∵△ECD是等边三角形
∴CG⊥DE
∴点A,G,C三点在同一条直线上
此时,在△ABC中,∠B=90°,∠BAC=45°
∴△ABC是等腰直角三角形
∴AB=BC
(3) 延长EB至H,使得EB=BH,连接CH
∵∠EBC=90°,∠ECB=15°
∴∠ECH=2∠ECB=30°,∠HEC=∠EHC=75°
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°
∴∠BFC=75°
∴△ECH与△FBC相似
∴FC/2EB=BC/CE
∴FC=2EB*BC/CE=2*BE*cos15°=2*EC*sin15°*cos15°
∴FC/DC=FC/EC=2*sin15°*cos15°=sin30°=1/2
∴DF/FC=1
。。。
我只是来捣乱、帮忙发图的
(1)∵∠BCD=75°,AD∥BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等...
全部展开
(1)∵∠BCD=75°,AD∥BC,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又∵AB⊥BC,
∴∠ACB=45°,
∴BA=BC.
(3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°.
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴DF/FC=1
收起
尽管这可能会影响到我的采纳率,但还是发一下吧,给看不懂第三题的童鞋们另外一个方法哈~~~ (1)∵∠BCD=75°,AD∥BC, (3)∵∠FBC=30°,∴∠ABF=60°. 连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
∴∠ADC=105°.
由等边△DCE可知∠CDE=60°,
故∠ADE=45°.
由AB⊥BC,AD∥BC,可得∠DAB=90°,
∴∠AED=45°.
(2)证明:由(1)知∠AED=45°,
∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE.
连接AC,∵∠AED=45°,
∴∠BAC=45°,
又∵AB⊥BC,
∴∠ACB=45°,
∴BA=BC.
∵∠FBC=30°,∠DCB=75°,
∴∠BFC=75°,故BC=BF.
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,
∵∠ABF=60°,
∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴∠FAG=∠G=30°.
∴FG=FA=FB.
∵∠G=∠FBC=30°,∠DFG=∠CFB,FB=FG,
∴△BCF≌△GDF.
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴DF/ FC =1.
(1)证明:
等边△DCE,∠DCE=∠DEC=60°
∠ECB=∠DCB - ∠DCE=75° - 60° = 15°,∠BEC=90° - ∠ECB=15 °
∠AED=180° - ∠DEC - ∠BEC=180° - 75° - 60° = 45°
第一题,求的是∠AED的度数,不是∠ADE。