求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.λ我自己解出来=1,为什么是-7
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:42:03
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求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.λ我自己解出来=1,为什么是-7
求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.
λ我自己解出来=1,为什么是-7
求圆心在直线x-y-4=0上并且经过圆x^2+y^2+6x-4=0与圆x^2+y^2+6y-28=0的交点的圆的方程.λ我自己解出来=1,为什么是-7
设该圆为:x^2+y^2+6x-4+k(x^2+y^2+6y-28)=0
整理得:(1+k)x^2+(1+k)y^2+6x+6ky-4-28k=0
x^2+y^2+6/(1+k)x+6k/(1+k)y+(-4-28k)/(1+k)=0
所以该圆的圆心为 x=-3/(1+k) y=-3k/(1+k)
代入x-y-4=0 解出k (这里就不解了)
解法二:
首先将两个圆的方程连立,并相减,得x-y+4=0
代入第一个圆的方程,解得x=-1,y=3或者x=-6,y=-2
连结这两格点,并作中垂线,圆心便在这条中垂线上.下面求中垂线方程:
k1=(-2-3)/(-6+1)=1
所以k2=-1
中点:(-7/2,1/2)
所以中垂线为:y-1/2=-(x+7/2)
化简得:y=-x-3
联立中垂线与题目给出的直线方程,得
x=-1/2,y=7/2
这为圆心坐标
圆的半径为圆心到原来中点的距离
直接写出圆的方程:(x+1/2)平方+(y-7/2)平方=32
圆系方程:
圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0
圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0
若两圆相交,则过交点的圆系方程是:
x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0
其中,λ为参数,
当λ=-1时,为两圆公共弦所在直线方...
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圆系方程:
圆C1:x²+y²+D1x+E1y+F1=0
圆C2:x²+y²+D2x+E2y+F2=0
若两圆相交,则过交点的圆系方程是:
x²+y²+D1x+E1y+F1+λ(x²+y²+D2x+E2y+F2)=0
其中,λ为参数,
当λ=-1时,为两圆公共弦所在直线方程
设经过两圆x²+y²+6x-4=0和x²+y²+6y-28=0
交点的圆的方程为x²+y²+6x-4+λ(x²+y²+6y-28)=0
即(1+λ)x²+(1+λ)y²+6x+6λy-4-28λ=0
其圆心的坐标是(-3/(1+λ),-3λ/(1+λ) )
∵圆心在直线x-y-4=0上
∴有3/(1+λ)-3λ(1+λ)+4=0,解得λ=-7
∴所求的圆的方程为x²+y²+6x-4-7(x²+y²+6y-28)=0
即x²+y²-x+7y-32=0
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