1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.①.求数列{a_n}的通项公式;②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:①a2,a3,a4的值及数列{a_n}
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 22:36:34
![1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.①.求数列{a_n}的通项公式;②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:①a2,a3,a4的值及数列{a_n}](/uploads/image/z/9632609-17-9.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8CS_n%3Dn%5E2%2C%E8%AE%BEb_n%3Da_n%2F3%5En%2C%E8%AE%B0%E6%95%B0%E5%88%97%7Bb_n%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAT_n.%E2%91%A0.%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%3B%E2%91%A1.%E6%B1%82%E8%AF%81%3AT_n%3D1-%28n%2B1%29%2F3%5En2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%E4%B8%BAS_n%2C%E4%B8%94a1%3D1%2Ca_%28n%2B1%29%3D1%2F3%28S_n%29%2C%E6%B1%82%3A%E2%91%A0a2%2Ca3%2Ca4%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%8F%8A%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D)
1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.①.求数列{a_n}的通项公式;②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:①a2,a3,a4的值及数列{a_n}
1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.
①.求数列{a_n}的通项公式;
②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n
2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:
①a2,a3,a4的值及数列{a_n}的通项公式;
②a2+a4+a6+...+a_2n的值
1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=n^2,设b_n=a_n/3^n,记数列{b_n}的前n项和为T_n.①.求数列{a_n}的通项公式;②.求证:T_n=1-(n+1)/3^n2.已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且a1=1,a_(n+1)=1/3(S_n),求:①a2,a3,a4的值及数列{a_n}
1.
①
a_n=S_n-S_n-1=n^2-(n-1)^2=2n-1
②
T_1=b_1=1/3
b_n=T_n-T_n-1
得证
2.
①
a_(n+1)=1/3(S_n)
S_n=3a_(n+1)
a_n=S_n-S_n-1=3a_(n+1)-3a_n
a_(n+1)/a_n=4/3
数列{a_n}等比数列,q=4/3
a2=4/3 a3=16/9 a4=64/27
a_n=(4/3)^(n-1)
②
数列{b_n}=数列{a_2n}
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+.+b_n
数列{b_n}公比q=16/9
b1=a2=4/3
a2+a4+a6+...+a_2n=b1+b2+b3+.+b_n
=b1*(1-q^n)/(1-q)