在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:04:42
![在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理](/uploads/image/z/9487688-32-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0ABC%EF%BC%9D90%C2%B0%EF%BC%8CAD%E2%80%96BC%EF%BC%8CAB%EF%BC%9DBC%EF%BC%8CE%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CCE%E2%8A%A5BD%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABE%EF%BC%9DAD%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAC%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5ED%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E2%96%B3DBC%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E5%90%97%EF%BC%9F%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86)
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD
求证:BE=AD
求证:AC是线段ED的垂直平分线
△DBC是等腰三角形吗?并说明理
在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD‖BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD求证:BE=AD求证:AC是线段ED的垂直平分线△DBC是等腰三角形吗?并说明理
设CE交BD于F,AC交ED于H
(1)∵CE⊥BD
∴∠FCB+∠CBF=90°
∴∠FCB+∠BEC=90°
∴∠CBF=∠BEC
∵∠ABC=90°,AD‖BC
∴∠BAD=90°
∴∠ABD+∠ADB=90°
又∵∠ABD+∠BEF=90°
∴∠ADB=∠BEF
∴∠CBF=∠ADB
∵AB=BC
∴△ABD≌△EBC(ASA)
∴AD=BE
(2)∵AD=BE E为AB的中点
∴AE=AD
∴可得∠AED=∠ADE=45°
还可得∠EAH=45°
∴∠AHE=90°
∴可知AC是ED的垂直平分线
(3)∵AC是ED的垂直平分线
∴CE=CD
∵△ABD≌△EBC
∴BD=CE
∴BD=CD
∴△BDC是等腰三角形
证明:(1)∵CE⊥BD ∴∠BEC+∠ECB=90°
又∵∠ABC=90° ∴∠BEC+∠ECB=90°即:∠ECB=∠EBD
在△ADB和△BEC中
∠DAB=∠ABC=90°
∠ECB=∠EBD
AB=BC(已知)
∴△ADB全等△BEC(AAS)
即:BE=AD