f(x)=a的x次方+log以a为底(x+1)的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:45:48
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f(x)=a的x次方+log以a为底(x+1)的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
f(x)=a的x次方+log以a为底(x+1)的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?
A 1/4
B 1/2
C 2
D 4
f(x)=a的x次方+log以a为底(x+1)的对数在【0,1】上的最大值与最小值之和为a,则a的值为?A 1/4B 1/2C 2D 4
首先把一个函数拆开成两个函数来看,在a小于1时全部是单调减,所以最大是x=0时,f(x)=1+0=1
最小是x=1时,f(x)=a+loga2,所以loga2=-1,a=1/2
当a大于1时同样考虑得a=1/2,但其不在这个范围中.所以最终a=1/2
选B
当0<a<1时,g(x)=a^x及h(x)=loga_(x+1)在[0,1]上单调递减
∴fmin(x)=f(1)=a+loga_2,fmax(x)=f(0)=1
从而a+loga_2+1=a,求得:a=1/2
当a>1时,g(x)=a^x及h(x)=loga_(x+1)在[0,1]上单调递增
∴fmin(x)=f(0)=1,fmax(x)=f(1)=...
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选B
当0<a<1时,g(x)=a^x及h(x)=loga_(x+1)在[0,1]上单调递减
∴fmin(x)=f(1)=a+loga_2,fmax(x)=f(0)=1
从而a+loga_2+1=a,求得:a=1/2
当a>1时,g(x)=a^x及h(x)=loga_(x+1)在[0,1]上单调递增
∴fmin(x)=f(0)=1,fmax(x)=f(1)=a+loga_2
从而a+loga_2+1=a,求得:a=1/2,不合舍去
收起
B
选B
首先判断出f(x)是单调增函数或单调减函数。因此可以把0和1直接代入函数。算得a=1/2