函数f(x)=xcos(2x)+x是奇函数如何证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 06:21:21
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函数f(x)=xcos(2x)+x是奇函数如何证明
函数f(x)=xcos(2x)+x是奇函数如何证明
函数f(x)=xcos(2x)+x是奇函数如何证明
先提取公因式变形得到x(cos(2x)+1),cos(2x)=2倍的cosx的平方-1,化简得2x(cosx)^2,得到f(-x)=-2x(cosx)^2=-f(x),即为奇函数!
f(-x)=-xcos(-2x)-x
=-xcos(2x)-x
=-f(x)
所以奇
f(-x)=-xcos(-2x)-x
化简f(-x)=-xcos(2x)-x
因为f(x)+f(-x)=o
所以是奇函数
偶函数只要f(x)=f(-x)
这类证明只要令x=-x
然后看f(x)与f(-x)关系和为零则是奇相等则为偶
首先奇函数的特点是f(x)=-f(-x),只要证得这个关系式成立,就可以了。
证:因f(x)=xcos(2x) x,f(-x)=-xcos(-2x)-x=-xcos(2x)-x=-f(x)即-f(-x)=f(x)故为奇函数