初二数学多边形 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分. 要详细过程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:59:35
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初二数学多边形 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分. 要详细过程.
初二数学多边形
已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分. 要详细过程.
初二数学多边形 已知,E是菱形ABCD的边AD的中点, EF⊥AC于H,EF交,CB的延长线于F,交AB于G,求证AB与EF互相平分. 要详细过程.
证明:
△AGE和△BGF中:
∠AGE=∠BGF……(1)
因为:AD//FBC,
所以:
∠AEG=∠BFG……(2)
∠GAE=∠GBF……(3)
由(1)至(3)三个条件知道:△AGE∽△BGF
AG:BG=GE:GF……(4)
菱形ABCD的对角线AC平分∠A,所以∠HAE=∠HAG
EF⊥AC,RT△AHE和RT△AHG具有相同的直角边AH
所以:RT△AHE≌RT△AHG
所以:AE=AG……(5)
又因为E是AD的中点,所以:AE=AD/2……(6)
菱形ABCD的四条边相等:AD=AB……(7)
由(5)至(7)知道:AG=AB/2
所以G是AB的中点:AG:BG=1:1……(8)
由(4)和(8)知道:GE:GF=1:1
所以G是EF的中点
综上所述,G是AB和EF的中点,故AB和EF相互平分
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